FUNZIONE DEGLI ANTIVIBRANTI
I fenomeni vibratori che maggiormente si verificano in campo industriale sono causati da corpi rotanti di macchine squilibrate o da squilibri intrinseci di apparecchi industriali (es. macchine alternative monocilindriche); tali fenomeni non possono essere ignorati. Al fine di permettere un corretto funzionamento delle macchine industriali ed una soddisfacente protezione delle strutture e degli impianti ad essi collegati le vibrazioni devono essere ridotte sia attraverso un intervento diretto sul corpo causa delle vibrazioni (es. attraverso equilibratura di un albero rotante) sia attraverso l’isolamento delle strutture (es. basamento della macchina) dalla macchina stessa: ciò significa che un organo intermedio, posto tra corpo vibrante e struttura deve assorbire parte dell’energia dovuta alle vibrazioni quindi trasmetterne solo una piccola parte: questo è il compito assolto dagli antivibranti. Si ricorda inoltre che è di fondamentale importanza l’isolamento per ridurre la rumorosità negli ambienti di lavoro, sia per rispondere alle esigenze di ergonomicità degli stessi, sia per rispettare le sempre più restrittive normative riguardanti l’inquinamento acustico.

TEORIA DELLE VIBRAZIONI
Lo studio delle vibrazioni come buona parte dei campi della tecnica fa capo a modelli matematici in grado di simulare i fenomeni fisici e da tali modelli è possibile estrarre risultati applicabili nella risoluzione di problemi reali. Le questioni legate ai fenomeni vibratori in cui si utilizzano gli antivibranti si riconducono al modello di una massa M ( macchina ) sospesa soggetta ad una forza eccitatrice periodica (sinusoidale per semplicità) e collegata al basamento ( o telaio ) attraverso un sistema molla smorzatore che simula il comportamento dell’antivibrante (vedi figura 1)

Tale modello è regolato dall’equazione differenziale m + c + kx = F0 sin µ t che ne descrive il comportamento dinamico.Si vuole capire come debba essere dimensionato l’antivibrante che vincola il corpo oscillante alla struttura di sostegno ( che si può considerare di massa illimitata ) in modo che la forza trasmessa dall’antivibrante sia di ampiezza tollerabile.Se la macchina fosse direttamente collegata al basamento, a quest’ultimo verrebbe trasmessa la stessa forza eccitatrice F0 sin µ t. Poiché tra la massa e il sostegno è interposto l’antivibrante alla struttura viene trasmessa la forza T=kx + c dove kx rappresenta la parte di forza trasmessa dalla molla (che rappresenta le proprietà elastiche dell’antivibrante ) e c quella dello smorzatore che simula le proprietà viscose quindi smorzanti della gomma.L’ efficacia dell’antivibrante si valuta attraverso il rapporto con T0 ampiezza della forza trasmessa con antivibrante e F0 ampiezza della forza eccitatrice.Questa grandezza è funzione delle proprietà di smorzamento della gomma ( direttamente legate alla durezza [° Shore]- indice di tale dipendenza è ) e del rapporto tra frequenza di eccitazione e frequenza naturale del sistema [vedi note sulla frequenza naturale].

L’andamento di ,direttamente legato al modello matematico che descrive il sistema, mostra che se lavoriamo nel campo in cui il rapporto <1 dobbiamo utilizzare elevato smorzamento cioè antvb. 60 ° Shore con carichi prossimi ai massimi accettabili per carichi dinamici . Se >2 allora si dovranno utilizzare antvb. a più basso smorzamento (45-50 ° Shore) oppure antvb.a 60°Shore riducendo però via via i carichi gravanti su ogni elemento della sospensione con l’aumento della frequenza di eccitazione f. Si veda di seguito come applicare queste osservazioni all’auto dimensionamento.

FREQUENZA NATURALE
La frequenza propria o naturale che indichiamo con fn è una proprietà di un qualsiasi sistema formato da una massa sospesa su un sistema molla-smorzatore. Un sistema come questo è esattamente quello formato da una macchina sopra ad un antivibrante di costante elastica K. In realtà si deve tenere conto che generalmente sono necessari più antivibranti per macchina quindi si considera il sistema come quello dato da una massa equivalente a quella della macchina suddivisa per il numero di antivibranti utilizzati.Nonostante la fn sia una proprietà dipendente dalle caratteristiche geometriche, fisiche e materiali del sistema essa è facilmente calcolabile se è noto il peso della macchina che si scarica su ogni antivibrante e la costante elastica dell’antivibrante che viene fornito dalla ditta Ferri Renzo.Per definizione matematica infatti si ha:

Nonostante la fn sia una proprietà dipendente dalle caratteristiche geometriche, fisiche e materiali del sistema essa è facilmente calcolabile se è noto il peso della macchina che si scarica su ogni antivibrante e la costante elastica dell’antivibrante che viene fornito dalla ditta Ferri Renzo.Per definizione matematica infatti si ha:

fn=   Hz ma poiché P=Kh [Kg] con h freccia dell’antivibrante sotto il peso P allora essendo P =Mg con M massa sull’antivibrante e g accelerazione di gravità allora si può scrivere:

fn= Hz